[프로그래머스] 하노이의탑 / 재귀함수

 

Level. 2

 

문제

 

 

 

하노이 탑(Tower of Hanoi)은 퍼즐의 일종입니다.
세 개의 기둥과 이 기동에 꽂을 수 있는 크기가 다양한 원판들이 있고, 퍼즐을 시작하기 전에는 한 기둥에 원판들이 작은 것이 위에 있도록 순서대로 쌓여 있습니다.
게임의 목적은 다음 두 가지 조건을 만족시키면서, 한 기둥에 꽂힌 원판들을 그 순서 그대로 다른 기둥으로 옮겨서 다시 쌓는 것입니다.

1. 한 번에 하나의 원판만 옮길 수 있습니다.
2. 큰 원판이 작은 원판 위에 있어서는 안됩니다.

하노이 탑의 세 개의 기둥을 왼쪽 부터 1번, 2번, 3번이라고 하겠습니다.
1번에는 n개의 원판이 있고 이 n개의 원판을 3번 원판으로 최소 횟수로 옮기려고 합니다.
1번 기둥에 있는 원판의 개수 n이 매개변수로 주어질 때, n개의 원판을 3번 원판으로 최소로 옮기는 방법을 return하는 solution를 완성해주세요.

* 제한사항
- n은 15이하의 자연수 입니다.

 

풀이

#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

void hanoi(int start, int target, int temp, int n, vector<vector<int>> &answer){
    if(n==0) return;
    // 모두 temp로 옮긴 후 
    hanoi(start, temp, target, n-1, answer);
    // 여기서 아지막 남은 것을 start -> target
    answer.push_back({start, target});
    // temp에 있던 것을 target 으로 
    hanoi(temp, target, start, n-1, answer);
    
}

vector<vector<int>> solution(int n) {
    vector<vector<int>> answer;
    hanoi(1, 3, 2, n, answer);
    return answer;
}

 

N개의 원반을 목표 기둥으로 올리기 위해서는

 

1. N-1개의 원반을 다른 기둥에 놓고

2. 맨 마지막 원반을 목표 기둥으로 옮긴 후

3. 다른 기둥에 있던 모든 원반을 목표 기둥으로 옮겨야 한다. 

 

이때 다른 기둥에 있던 원반들도 위와 같은 절차를 통해 옮겨져야 하며, 결국 하노이의 탑은 같은 작업이 반복적으로 실행되어야 함을 알 수 있다.

즉 재귀함수를 사용하여 문제를 해결할 수 있다. 

function hanoi(num, from, to, other){
	if(num == 0) return;
    hanoi(num-1, from, other, to);
    hanoi(num-1, other, to, from);
}
hanoi(4, 0, 2, 1); // 시작은 0, 목표는 2

 

 

 

 

https://www.youtube.com/watch?v=aPYE0anPZqI&t=345s

 

 

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https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12946?language=cpp

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