[백준] 2565_전깃줄 / 동적계획법 DP, LIS

 

 

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문제

 

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다.

합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

 

<그림 1>

 

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다.

전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

 

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다.

위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

 

 

출력

 

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

 

 

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풀이

 

import java.util.*;
import java.io.*;

class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine()); 
        StringTokenizer st;
        List<int[]> list = new ArrayList<>(); 

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken()); 
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken()); 
            list.add(new int[]{a, b});
        }

        // A 전봇대를 기준으로 정렬
        Collections.sort(list, (o1, o2) -> o1[0] - o2[0]);

        int[] dp = new int[n]; // LIS 계산을 위한 DP 배열
        Arrays.fill(dp, 1); // 초기값 1로 설정. 자기자신을 포함하기 위해. 

        int maxcount = 0; // LIS의 최대 길이

        // LIS 알고리즘
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            int c = list.get(j)[1]; // 현재 전깃줄의 B 전봇대 위치
            for (int i = 0; i < j; i++) {
                int d = list.get(i)[1]; // 이전 전깃줄의 B 전봇대 위치
                if (d < c) { // 증가하는 부분수열일경우 
                    dp[j] = Math.max(dp[i] + 1, dp[j]); 
                    maxcount = Math.max(dp[j], maxcount); // 최대 LIS 길이 갱신
                }
            }
        }

        // 전체 전깃줄에서 증가부분수열 (LIS)을 뺀다 
        System.out.println(n - maxcount);
    }
}

 

 

해결방법

 

증가 부분 수열(LIS)을 활용하여 문제해결

• 전깃줄에 대한 정보를 list에 저장한다.
• A전봇대 기준으로 오름차순으로 정렬한다. 
• A전봇대 기준으로 정리된 리스트에서  B전봇대의 증가 부분 수열의 길이를 구해 DP 배열에 저장한다. 
  • 현재 전깃줄의 B전봇대 값이 이전 전깃줄의 B전봇대 값보다 큰 경우 DP 배열을 업데이트한다. 
  • 최대 부분증가수열의 길이(maxcount)를 업데이트한다.
• 전체 전깃줄에서 증가 부분수열의 최대 길이를 빼면, 제거해야 할 전깃줄의 개수를 구할 수 있다.  

 

 

LIS 알고리즘의 활용성

1. 수열의 정렬 문제 : 정렬되지 않는 수열을 가장 적은 횟수의 변경으로 정렬하기 
2. 교차하지 않는 구간 찾기 : 이차원 평면에서 선분이 교차하지 않도록 만드는 문제
3. 배열 압축 및 정렬 : 길이가 긴 배열에서 특정 규칙을만족하는 부분 배열을 찾는 문제
4. 수열의 재배치 : 주어진 수열에서 몇 개의 숫자만을 선택하여 정렬된 부분 수열을 만드는 문제

 

 

 

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https://www.acmicpc.net/problem/2565