[프로그래머스] 최대공약수와 최소공배수 / 유클리드 호제법

문제

두 수를 입력받아 두 수의 최대공약수와 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 보세요. 배열의 맨 앞에 최대공약수, 그다음 최소공배수를 넣어 반환하면 됩니다. 예를 들어 두 수 3, 12의 최대공약수는 3, 최소공배수는 12이므로 solution(3, 12)는 [3, 12]를 반환해야 합니다.

 

풀이

#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

vector<int> solution(int n, int m) {
    vector<int> answer;
    for(int i=min(n,m); i>=1; i--){
        if(n%i==0 && m%i==0){
            answer.push_back(i);
            answer.push_back(n/answer[0] * m/answer[0] * answer[0]);
            break;
        }
    }
    
    return answer;
}

 

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다른 사람 풀이

#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;


int Euclidean(int a, int b)
{
    return b ? Euclidean(b, a%b) : a;
}

vector<int> gcdlcm(int a,int b)
{
    vector<int> answer;
    // 유클리드 호제법
  answer.push_back(Euclidean(a,b));

  answer.push_back(a*b / answer[0]);

    return answer;
}

int main()
{
    int a=3, b=12;
    vector<int> testAnswer = gcdlcm(a,b);

    cout<<testAnswer[0]<<" "<<testAnswer[1];
}

유클리드 호제법을 이용한 최대공약수 최소공배수를 구하는 방법

위의 Euclidean함수를 사용하면 나머지가 0이 될 때 나누는 수가 결국 최대공약수가 된다.

 

 

 

유클리드 호제법(유클리드 알고리즘)

은 2개의 자연수의 최대공약수를 구하는 알고리즘의 하나이다. 호제법이란 말은 두 수가 서로 상대방 수를 나누어서 결국 원하는 수를 얻는 알고리즘을 나타낸다.

 2개의 자연수 a, b에 대해서 a를 b로 나눈 나머지를 r이라 하면(단, a> b), a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다. 이 성질에 따라, b를 r로 나눈 나머지 r'를 구하고, 다시 r을 r'로 나눈 나머지를 구하는 과정을 반복하여 나머지가 0이 되었을 때 나누는 수가 a와 b의 최대공약수이다. 

 

예시

1071과 1029의 최대공약수를 구하면,

• 1071은 1029로 나누어 떨어지지 않기 때문에, 1071을 1029로 나눈 나머지를 구한다. ≫ 42
• 1029는 42로 나누어 떨어지지 않기 때문에, 1029를 42로 나눈 나머지를 구한다. ≫ 21
• 42는 21로 나누어 떨어진다.

따라서, 최대공약수는 21이다.

 

 

 

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https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9C%A0%ED%81%B4%EB%A6%AC%EB%93%9C_%ED%98%B8%EC%A0%9C%EB%B2%95