[백준]1932 정수삼각형 / 동적계획법 DP

 

 

Sliver

 

문제

 

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

 

입력

 

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

 

출력

 

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

 

 

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풀이_1

 

import java.util.*;
import java.io.*;

class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[][] arr = new int[N][N];
        int[][] dp = new int[N][N];
        for(int i=0; i<N; i++){
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for(int j=0; j<i+1; j++){
                arr[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
                dp[i][j] = arr[i][j];
            }
        }

        for(int i=0; i<N-1; i++){
            for(int j=0; j<i+1; j++){
                dp[i+1][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j] + arr[i+1][j] );
                dp[i+1][j+1] = Math.max(dp[i+1][j+1], dp[i][j] + arr[i+1][j+1] );
            }
        }

        int maxval = dp[N-1][0];
        for(int i=1; i<N; i++){
            maxval = Math.max(maxval, dp[N-1][i]);
        }
        
        System.out.println(maxval);
    }
}

 

해결방법

1. 배열 arr에 입력받은 값을 저장한다.
2. dp배열의 첫 번째 요소들을 arr 배열의 첫 번째 요소와 동일하게 설정한다.
3. 반복문을 돌면서 각 단계에서 이전 단계의 가능한 최대 합을 더해 dp배열을 업데이트한다. 
4. dp 배열의 마지막 요소에서 최대값을 찾아 출력한다. 

 

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풀이_2

 

import java.util.*;
import java.io.*;

class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[][] arr = new int[N][N];
        for(int i=0; i<N; i++){
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for(int j=0; j<i+1; j++){
                arr[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        for(int i=N-2; i>=0; i--){
            for(int j=0; j<=i; j++){
                arr[i][j] += Math.max(arr[i+1][j], arr[i+1][j+1]);
            }
        }

        System.out.println(arr[0][0]);
    }
}

 

해결방법

 

주어진 삼각형의 각 요소를 통해 아래에서 위로 최대 합을 계산한다. 

 

• 삼각형의 아래에서 위로 이동하며 각 위치에서 가능한 최대 합을 계산한다. 
• arr[i][j] 값을 arr[i+1][j]와 arr[i+1][j+1] 중 더 큰 값과 더하여 업데이트한다. 
• 최종적으로 arr[0][0]에 저장된 값이 삼각형에서 최대 합이 된다. 

 

 

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https://www.acmicpc.net/problem/1932