[백준] 11660_구간 합 구하기5 / DP, 누적합

 

 

Sliver

 

문제

 

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다.

(x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오.

(x, y)는 x행 y열을 의미한다. 예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

 

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000)

둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다.

다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다.

표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

 

 

출력

 

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

 

 

 

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풀이

 

import java.util.*;
import java.io.*;

class Main {
    
    static StringBuilder sb;
    
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int[][] arr = new int[N][N];
        long[][] dp = new long[N][N];
        
        for(int i=0; i<N; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for(int j=0; j<N; j++){
                arr[i][j] =Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }
        
        // 누적합을 저장하는 배열 dp
        for(int i=0; i<N; i++){
            for(int j=0; j<N; j++){
                dp[i][j] = arr[i][j];
                if(i-1>=0) dp[i][j] += dp[i-1][j];
                if(j-1>=0) dp[i][j] += dp[i][j-1];
                if (i - 1 >= 0 && j - 1 >= 0) dp[i][j] -= dp[i - 1][j - 1];
            }
        }

        sb = new StringBuilder();
        
        for(int i=0; i<M; i++){
            func(br.readLine(), dp);
        }
        
        System.out.println(sb);
    }

	// 구간합을 구하는 메소드 func
    public static void func(String str, long[][] dp){
        String[] s = str.split(" ");
        int x1 = Integer.parseInt(s[0])-1;
        int y1 = Integer.parseInt(s[1])-1;
        int x2 = Integer.parseInt(s[2])-1;
        int y2 = Integer.parseInt(s[3])-1;
        
        // (0,0) 부터 (x2, y2) 부분의 합 구하기
        long sum = dp[x2][y2] ;
        
        // 위쪽 부분 빼기
        if(x1-1>=0) sum -= dp[x1-1][y2];        
        // 왼쪽 부분 빼기
        if(y1-1>=0) sum -= dp[x2][y1-1];      
        // 중복으로 빠진 부분 더하기 
        if(y1-1>=0 && x1-1>=0) sum += dp[x1-1][y1-1];
        
        sb.append(sum).append("\n");
    }
    
}

 

 

해결방법

1. 배열의 크기 N과 쿼리의 개수 M을 입력받는다.

2. N * N 크기의 2차원 배열을 저장할 arr와, 해당 배열의 (0,0)~(i, j) 구간 합을 저장하는 배열 dp를 생성한다. 

3. 구간합을 저장하는 배열 dp에는 다음과 같은 점화식을 사용한다. 

    -> dp[i][j] = arr[i][j] + dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i - 1][j - 1];

4. 각 쿼리마다 주어진 좌표의 구간합을 구한다. 

   -> sum = dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2](위쪽 구간) - dp[x2][y1-1](왼쪽구간) + dp[x1-1][y1-1](제거된 부분 중 중복된 구간)

 

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https://www.acmicpc.net/problem/11660