[백준] 10844_쉬운계단수 / DP

 

 

Silver

 

 

문제

 

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자.

0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.

 

 

입력

 

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

 

 

출력

 

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

 

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풀이

 

import java.util.*;

class Main {
    public static void main(String[] args) {
        
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        long M = 1000000000;
        long[][] dp = new long[N][10];
        long count = 0;

        for(int i=1; i<=9; i++ ){
            dp[0][i] = 1;
        }
        
        for(int i=1; i<N; i++ ){
            for(int j=0; j<=9; j++){
                if(j==0) dp[i][j] = dp[i-1][j+1]%M;
                else if(j==9) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]%M;
                else dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i-1][j-1])%M;
            }
        }

        for(int i=0; i<=9; i++ ){
            count = (count + dp[N-1][i])%M;
        }
        
        System.out.println(count);
    }
}

 

 

해결방법

• 계단수를 구하기 위한 배열 dp를 생성한 후 초기화한다.
  • 이때, dp[i][j]를 길이가 i+1이고 마지막 자릿수가 j인 계단 수의 개수로 정의한다. 
• 반복문을 통해 길이가 N이면서 맨 끝 숫자가 0~9로 끝나는 계단수를 구한다. 
  
  길이가 i인 계단 수는 길이가 i-1인 계단 수의 마지막수에 따라 결정된다. 
  길이가 i인 계단수의 맨 마지막 숫자가 0인 경우, 길이가 i-1인 계단 수의 마지막 숫자가 1이어야만 하고,
  길이가 i인 계단수의 맨 마지막 숫자가 9인 경우, 길이가 i-1인 계단 수의 마지막 숫자가 8이어야만 한다. 
  1. if(j==0) dp[i][j] = dp[i-1][1]%M;
  2. if(j==9) dp[i][j] = dp[i-1][8]%M;
  3. dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i-1][j-1])%M;

• N자리의 계단의 수는 dp[N-1][0~9]의 합이다. 

 

 

 

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https://www.acmicpc.net/problem/10844