[백준] 14888_연산자끼워넣기 / 백트래킹 DFS

 

 

Sliver

 

 

문제

 

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다.

연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다.

또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다.

음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다.

즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

 

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다.

둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100)

셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

 

 

출력

 

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다.

연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다.

또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

 

---

 

풀이

 

import java.util.*;
import java.io.*;

// 식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행
class Main {
    static long min = Long.MAX_VALUE, max = Long.MIN_VALUE;
    static int N ;
    static int[] arr;
    static int[] operatorCount;
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
    
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        arr = new int[N];
        operatorCount = new int[4];
        
        // 숫자저장
        StringTokenizer st  = new StringTokenizer(br.readLine());
        for(int i=0; i<N; i++){
            arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }
		
        // 연산자 count 저장
        st  = new StringTokenizer(br.readLine());
        for(int i=0; i<4; i++){
            operatorCount[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }
		
        // 첫 번째 숫자로 DFS 시작
        dfs(1, arr[0]);

        System.out.println(max);
        System.out.println(min);

        br.close();

    }

    public static void dfs(int now, long current){
		
        // 모든 숫자를 사용한 경우
        if(now == N){
            min = Math.min(min, current);
            max = Math.max(max, current);
            return;
        }

        for(int j=0; j<4; j++){
            long newsum = 0;
            if(operatorCount[j] > 0){
                operatorCount[j] -= 1;
                switch (j) {
                    case 0:
                        newsum = current + arr[now];
                        break;
                    case 1:
                        newsum = current - arr[now];
                        break;
                    case 2:
                        newsum = current * arr[now];
                        break;
                    case 3:
                        newsum = current / arr[now];
                        break;
                }
                dfs(now+1, newsum);
                operatorCount[j] += 1;
            }
        }        
    }
}

 

 

해결방법

1. 숫자를 저장한 배열 arr 과 연산자의 count를 저장한 배열 operatorCount 을 생성한다. 
2. DFS(깊이탐색)를 통해 백트래킹을 시작한다. 
   - 반복문을 통해 가능한 모든 연산자 조합을 탐색한다.
   - 모든 숫자를 사용했을 경우 (now = N) 최댓값과 최솟값을 업데이트한다.

 

 

---

https://www.acmicpc.net/problem/14888