[백준] 14889_스타트와링크 / 백트래킹 DFS **

 

 

Sliver

 

 

문제

 

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다.

축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다.

이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다.

능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다.

팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다.

Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

 

i\j	1	2	3	4
1		1	2	3
2	4		5	6
3	7	1		2
4	3	4	5

 

 

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

 

 

입력

 

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

 

 

출력

 

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

 

 

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풀이

 

import java.util.*;
import java.io.*;
import java.util.stream.*;

class Main {
    static int min = Integer.MAX_VALUE;
    static int N ;
    static int[][] arr; // 능력치 배열
    static boolean[] visited; // 팀 구성을 추적하기 위한 방문 배열
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        arr = new int[N][N];
        visited = new boolean[N];
        StringTokenizer st  ;
        
        // 능력치를 입력받는다. 
        for(int i=0; i<N; i++){
            st  = new StringTokenizer(br.readLine());
            for(int j=0; j<N; j++){
                arr[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }
        
        // 백트래킹을 통해 팀 구성을 탐색한다 
        dfs(0,0);
        System.out.println(min);
        br.close();
    }

    public static void dfs(int index, int count){
        // 팀이 반반으로 나뉜 경우
        if(count == N/2){
            calculateAbilityDifference();
            return;
        }
		
        // 조합 구하기
        for(int i=index; i<N; i++){
            if(!visited[i]){
                visited[i] = true;
                dfs(i+1, count+1);
                visited[i] = false;
            }
        }        
    }

   // 능력치 차이를 계산하는 메소드 
   public static void calculateAbilityDifference(){
       int sum1=0, sum2=0, m;
       for(int i=0; i<N; i++){
            for(int j=0; j<N; j++){
                if(visited[i]&&visited[j]) sum1+=arr[i][j];
                else if(!visited[i]&&!visited[j]) sum2+=arr[i][j];
            }
        }
       m=Math.abs(sum1-sum2);
       if(m<min) min = m;
   }
}

 

 

해결 방법

 

모든 가능한 팀 구성 조합을 구한 후, 두 팀의 능력치 합의 차이를 계산하여 그중 최소 값을 찾는다 
N명의 사람 중 N/2명을 선택하여 두 팀을 구성하는 조합 문제로, 백트래킹을 통해 이를 구현하였다. 

조합 생성 시 이미 선택된 사람을 추적하기 위해 visited 방문 배열을 사용하였다. 

 

1. DFS - 백트래킹(Backtracking)

• 사람들을 두 팀으로 나누는 모든 조합을 탐색한다 
• 각 사람이 특정 팀에 속할 때 방문 배열을 업데이트한다 
• 팀이 반반으로 나뉘었을 때, 현재 팀 구성이 능력치 차이를 최소화하는지 확인한다. 

2. 능력치 차이 계산

• 각 팀의 능력치를 구하고, 그 차이를 계산한다.
• 현재 차이가 최소 차이보다 작으면 최소 값을 업데이트한다. 

 

 

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https://www.acmicpc.net/problem/14889