[백준] 24416_피보나치 수 1 / 재귀, 동적계획법

 

 

Sliver

 

문제

 

오늘도 서준이는 동적 프로그래밍 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

오늘은 n의 피보나치 수를 재귀호출과 동적 프로그래밍으로 구하는 알고리즘을 배웠다. 재귀호출에 비해 동적 프로그래밍이 얼마나 빠른지 확인해 보자. 아래 의사 코드를 이용하여 n의 피보나치 수를 구할 경우 코드1 코드2 실행 횟수를 출력하자.

피보나치 수 재귀호출 의사 코드는 다음과 같다.

fib(n) {
    if (n = 1 or n = 2)
    then return 1;  # 코드1
    else return (fib(n - 1) + fib(n - 2));
}

피보나치 수 동적 프로그래밍 의사 코드는 다음과 같다.

fibonacci(n) {
    f[1] <- f[2] <- 1;
    for i <- 3 to n
        f[i] <- f[i - 1] + f[i - 2];  # 코드2
    return f[n];
}

 

 

입력

 

첫째 줄에 n(5 ≤ n ≤ 40)이 주어진다.

 

 

출력

 

코드1 코드2 실행 횟수를 한 줄에 출력한다.

 

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 풀이                                                                                                                                      

import java.util.*;
import java.io.*;

// The main method must be in a class named "Main".
class Main {
    static long count1 = 0, count2 = 0;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        fibo1(n);
        fibo2(n);
        System.out.println(count1+ " " + count2);

        br.close();
    }

    public static int fibo1(int n){
        
        if(n==1||n==2) {
            count1 += 1;
            return 1;
        }
        return fibo1(n-1)+fibo1(n-2);
    }

    public static int fibo2(int n){
        int[] fibonacci = new int[n+1];
        
        fibonacci[1] = fibonacci[2] = 1;
        for(int i=3; i<=n; i++){
            count2+=1;
            fibonacci[i] = fibonacci[i-1] + fibonacci[i-2];
        }
        return fibonacci[n];
    }
}

 

피보나치수를 재귀, 동적계획을 사용하여 각각 실행시간을 확인해보았다.

재귀가 편해서 자주 쓰곤 했는데, 실행 횟수를 눈으로 확인해 보니 동적계획이 훨씬 효율적이라는 것을 알게 되었다. 

 

 

 

 

• 재귀적 방법 (fibo1):
  • 기본적인 재귀 호출을 사용하여 피보나치 수를 계산한다. 
  • n이 1 또는 2인 경우 1을 반환하고, 그렇지 않으면 fibo1(n-1)과 fibo1(n-2)의 합을 반환한다.
  • 동일한 부분 문제를 반복적으로 계산하므로 비효율적이다.
  • 시간 복잡도는 O(2^n)이다. 
• 동적 프로그래밍 (fibo2):
  • 이미 계산된 값을 저장하여 중복 계산을 피하는 방법이다. 
  • 열을 사용하여 피보나치 수를 저장하고, 반복문을 통해 계산한다. 
  • O(n)의 시간 복잡도를 가지며 효율적이다. 

 

 

 

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