[백준] 2579_계단오르기 / 동적계획법

 

 

Sliver

 

 

문제

 

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다.

<그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면

총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다.

하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

 

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

 

출력

 

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

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풀이

 

import java.util.*;
import java.io.*;

class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] arr = new int[301];
        for(int i=1; i<=N; i++){
            arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }

        int[] score = new int[301];
        score[1] = arr[1];
        score[2] = score[1] + arr[2];
        for(int i=3; i<=N; i++){
            score[i] = Math.max(score[i-2] + arr[i],score[i-3] + arr[i-1] + arr[i]);
        }

        System.out.print(score[N]);
        br.close();
    }
}

 

 

해결방법

 

1. N과 각 계단의 점수를 입력받는다. 입력된 점수는 배열 arr에 저장한다. 
2. score 배열을 만들어 각 계단까지의 최대 점수를 저장한다. 
3. 첫 번째 계단과 두 번째 계단 점수를 먼저 저장한다. 
   • 첫 번째 계단의 점수는 score[1]이다.
   • 두 번째 계단의 점수는 첫 번째 계단과 두 번째 계단의 점수를 합한 값이다 (1칸밖에 올라갈 수 없으므로)
4. 세 번째 계단부터 마지막 계단까지의 점수는 점화식 score[i] = Math.max(score[i-2] + arr[i], score[i-3] + arr[i-1] + arr[i])를 사용하여 계산한다. 
   • 한 계단을 건너뛰고 오는 경우와 두 계단을 건너뛰고 오는 경우 중 최대값의 점수를 저장한다. 
   • 한 계단을 건너뛰는 경우 : 두 계단 전에서 한 칸을 건너뛰고 오는 경우 -> score[i-2] + arr[i] 
   • 두 계단을 건너뛰는 경우 : 세 계단 전에서 두 계단 건너뛰고 오는 경우 ->  score[i-3] + arr[i-1] + arr[i]

 

 

 

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https://www.acmicpc.net/problem/2579