[백준] 1904_01타일 / 동적계획법

 

 

Sliver

 

 

문제

 

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다.

그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다.

결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다.

예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.)

또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

 

 

입력

 

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

 

 

출력

 

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

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풀이

 

import java.util.*;

class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int[] arr = new int[N+1];
        
        if(N == 1) {
            System.out.println(1);
            return ;
        }
        
        arr[1]=1;
        arr[2]=2;
        for(int i=3; i<=N; i++){
            arr[i]=(arr[i-1]+arr[i-2])%15746;
        }
            
        
        System.out.println(arr[N]);
    }
}

 

 

동적 프로그래밍 (Dynamic Programming):

• 중복된 부분 문제를 해결하기 위해 이전 결과를 저장하고 재사용하는 기법
• 시간 복잡도는 O(N)으로, 매우 효율적이다. 

 

해결방법

 

• 크기가 N+1인 배열 arr을 생성
• arr[1]은 1로, arr[2]는 2로 초기화 
• arr[i]는 arr[i-1]과 arr[i-2]으로 계산
  • 타일을 추가하는 방법은 아래와 같이 2가지 케이스가 있다. 
  • 맨 끝에 1을 추가 : N-1 길이의 모든 타일링 방법에 대해 각 끝에 "1"을 추가한다 -> arr[i-1]
  • 맨 끝에 00을 추가 : N-2 길이의 모든 타일링 방법에 대해 각 끝에 "00"을 추가한다 -> arr[i-2]

1.  

 

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https://www.acmicpc.net/problem/1904